充分条件与必要条件教学设计

充分条件与必要条件教学设计

作为一位无私奉献的人民教师，时常需要准备好教学设计，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编收集整理的充分条件与必要条件教学设计，欢迎大家分享。

充分条件与必要条件教学设计1

教学目标：

知识目标：1、理解 “ ” 的含义，

2、理解充分、必要条件的概念；

3、初步掌握充分、必要条件的判断方法。

能力目标：培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。

情感目标：让学生感受“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，激发求知欲。

教学重点：充分、必要条件的概念和判断方法。

教学难点：理解必要条件的概念。

教学方法：老师引导,小组讨论、自主探究等多种方式循序渐进

教具：多媒体

教学过程

教学过程分为6个环节，其中，第4、5环节交叉进行，体现学习螺旋式上升的规律。

（一）创设情境、导入新课

（二）归纳推理、总结概念

（三）循序渐进、螺旋上升

（四）合作探究、把握内涵

（五）演绎推理、拓展提升

（六）归纳小结、课后延伸

（1）创设情境、导入新课

思考1：林州人是不是安阳人？林州人是安阳人的什么条件？

思考2：《三国演义》 “万事俱备，只欠东风”东风是火烧赤壁成功的什么条件？

设计意图：这样生活化的问题让学生感到亲切,集中了注意力,学生不一定回答对，只是让学会对充分条件和必要条件有个感性的认识,为后继教学埋下伏笔.

（2）归纳推理、总结概念

引例1：

“已知 条件p： a=0 ，条件q： ab=0 。将其写成若p则q的形式，并判断命题的真假。”

如果命题“若p则q”为真，则记作p q，我们就说p是 q 的充分条件，也可以说q是p 的必要条件。

设计意图：作为概念的引例，没有选用课本中的“若x>a2+b2,则x>2ab。”我选用了这样一道题的是因为概念教学时尽量避开学生不熟悉的知识，学生掌握相等关系要比不等关系熟练。

老师点拨：1、推出的含义。

2、充分必要的相对性。

引例2：

“已知 条件p： a=0 ，条件q： ab=0 。写出若p则q的逆命题，并判断其真假。”

如果命题“若p则q”为假，则记作p q，我们就说p不是 q 的充分条件，也可以说q不是p 的必要条件。

设计意图：用同一个例子来引入推不出的含义，减少了知识上的难度，也是对上节课逆命题的一个复习，有利用学生对概念的理解。该例子也为后面的充分不必要条件做好铺垫。

（3）循序渐进、螺旋上升

思考3：林州人是安阳人的'什么条件？

思考4：东风是火烧赤壁成功的什么条件？

设计意图：此处我又将导课的例子拿来重新探究，是想通过学生对该问题的再思考，加深对概念的理解，使学生对概念的理解从感性认识上升到理性认识。

在探究东风是火烧赤壁成功的什么条件时，学生出现了分歧。通过学生讨论，老师点拨，发现只有东风不行，没有东风也不行。从而得出是必要条件。最后老师强调充分条件既有了这个条件就足够了，不需要其他条件就能得出结论。必要条件是有了这个条件才行了，缺少了该条件就能得不出结论。该环节的设计突破本节课的难点。（附:活动照片）

（四）合作探究 把握内涵

教学活动：提问学生试举出几个充分条件和必要条件的例子

设计意图：在学生已经理解充分条件和必要条件的情况下.让学生试举出几个充分条件和必要条件的例子，发现学生的问题，及时点拨。通过课堂活动，使教学过程活动化、学习过程自主化、获取知识的过程体验化。

（5）演绎推理、拓展提升

多媒体投影：

例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件

(1)若 x=y,则x2=y2;

(2)若a>b,则a+c>b+c.

例2、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件

(3)若 x2-4x+3=0,则x=1;

(4)若a>b,则ac>bc.

设计意图：为了加深学生对概念的理解,在此设计了2个例题,设计这2道题主要是为了将充分条件与必要条件再细分，充分不必要、充分必要、必要不充分、既不充分也不必要。从而突破本节课的教学难点.

多媒体投影：

1）若A是B的真子集，则甲是乙的

2）若A和B相等 ，则甲是乙的

3) 若B是A的真子集，则甲是乙的

4）若A不含于B，B不含于A，则甲是乙的

设计意图：在此，出了四个填充分必要条件的填空题，让学生小组讨论、合作探究的方式，通过观察4个特殊例子概括出一般结论，提升学生观察发现、归纳总结的能力,培养他们从具体到抽象、从特殊到一般的归纳推理能力。

多媒体投影：

若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ，集合B 满足甲是乙的充分非必要条件

（1） A={ x/x>2 } ，B=

设计意图：本题考查的是必要条件的概念，开放性题，答案不唯一。在实际教学时,学生可能会在大范围和小范围出错。

若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ，集合B 满足甲的充分非必要条件是乙

（2） （1）A={ x/x>2 } ，B=

设计意图：在做题时，有很多同学因审题不清，或理解错误而导致做题错误，该变式练习的设计意图就在此。“甲是乙的充分非必要条件”和“甲的充分非必要条件是乙”表述的意义正好相反。

思考5：林州人是安阳人的什么条？

思考6：东风是火烧赤壁成功的什么条件？”

设计意图：为了巩固集合法，让学生从集合的角度在分析这两个问题。在判断{东风}和{火烧赤壁}的关系时，可能会有学生认为{火烧赤壁}={万事俱备、东风}，而导致错误。老师及时给学生点拨：{火烧赤壁}={万事俱备}∩{东风}。

（6）归纳小结、课后延伸

定义法：

1、原命题为真，逆命题为假

2、原命题为真，逆命题为真

3、原命题为假，逆命题为真

4、原命题为假，逆命题为假

1、p是q的充分不必要

2、p是q的充分必要

3、p是q的必要不充分

4、p是q的既不充分也不必要

集合法:

1、若A是B的真子集

2、若A和B相等

3、若B是A的真子集

4、若A不含于B，B不含于A 1、p是q的充分不必要

2、p是q的充分必要

3、p是q的必要不充分

4、p是q的既不充分也不必要

设计意图：在这个环节,我以填空的形式让学生将本节课的概念和方法作了总结，加深本节课重点在学生大脑中的印象。

作业布置：

指出下列条件间的关系

1、p：{}是等差数列，q：，d为定值。

2、p：{}是等比数列，q：。

3、p：在三角形ABC中，A>B ， q：sinA>sinB。

4、p：，q：与垂直。

5、p：，q：。

6、 p：q：

7、 p： q：

8、 p： q：

9、 p： q：

10、p： q： s: t:

设计意图：我将必修1-必修5中易错的知识点编成作业，加深学生对知识的理解。

6、教学反思

本节课以两个贴近生活的实例为主线，先是引出概念，激发了学生的学习兴趣,并产生了感性认识；再通过分层次地不断提问、启发、引导,触发了学生的理性思考,并让学生通过活动加深了对知识的理解；通过及时有效的点拨,使知识得到巩固,能力得以提升.

不足之处：

在学生举例的教学环节，我只是将同学说的予以纠正，没有将几种数集的关系给予拓展，有点遗憾。作为弥补，出了一道类似的作业T10。

充分条件与必要条件教学设计2

教学目标

（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；

（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；

（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；

（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．

教学建议

（一）教材分析

1．知识结构

首先给出推断符号“”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识．

2．重点难点分析

本节的重点与难点是关于充要条件的判断．

（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系．

（2）在判断条件和结论之间的因果关系中应该：

①首先分清条件是什么，结论是什么；

②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；

③最后再指出条件是结论的什么条件．

（3）在讨论条件和条件的关系时，要注意：

①若，但，则是的充分但不必要条件；

②若，但，则是的必要但不充分条件；

③若，且，则是的充要条件；

④若，且，则是的充要条件；

⑤若，且，则是的既不充分也不必要条件．

（4）若条件以集合的形式出现，结论以集合的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断．

①若，则是的充分条件；

显然，要使元素，只需就够了．类似地还有：

②若，则是的必要条件；

③若，则是的充要条件；

④若，且，则是的既不必要也不充分条件．

（5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题逆否命题，逆命题否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立．

（二）教法建议

1．学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系．充要条件中的，与四种命题中的，要求是一样的．它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若则”形式的复合命题．

2．由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会概念的'本质属性．

3．由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念．

4．教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念．

充分条件与必要条件教学设计3

充要条件

教学目标：

（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；

（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；

（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；

（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．

教学重点难点：关于充要条件的判断

教学用具：幻灯机或实物投影仪

教学过程设计

1．复习引入

练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：

（1）若，则；

（2）若，则；

（3）全等三角形的面积相等；

（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；

（5）若，则；

（6）若方程有两个不等的实数解，则．

（学生口答，教师板书．）

（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题．

置疑：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？

答：看能不能推出，如果能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题．

对于命题“若，则”，如果由经过推理能推出，也就是说，如果成立，那么一定成立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是成立的充分条件，记作．

2．讲授新课

（板书充分条件的定义．）

一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件．

提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系．

（学生口答）

（1）“，”是“”成立的充分条件；

（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的`充分条件；

（3）“方程的有两个不等的实数解”是“”成立的充分条件．

从另一个角度看，如果成立，那么其逆否命题也成立，即如果没有，也就没有，亦即是成立的必须要有的条件，也就是必要条件．

（板书必要条件的定义．）

提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题．

（学生口答）．

（1）因为，所以是的充分条件，是的必要条件；

（2）因为，所以是的必要条件，是的充分条件；

（3）因为“两三角形全等”“两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；

（4）因为“四边形的对角线互相垂直”“四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；

（5）因为，所以是的必要条件，是的充分条件；

（6）因为“方程的有两个不等的实根”“”，而且“方程的有两个不等的实根”“”，所以“方程的有两个不等的实根”是“”充分条件，而且是必要条件．

总结：如果是的充分条件，又是的必要条件，则称是的充分必要条件，简称充要条件，记作．

（板书充要条件的定义．）

3．巩固新课